[2015년 주엽고]

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[2학년 2학기 기말 미적분2]

곡선 [eqn: y=x ^{2} +3] 위의 점 [eqn: (1,```4)]에서의 접선의 방정식은? [4.3점]

④

① [eqn: y=x+3]	② [eqn: y=x+4]	③ [eqn: y=2x+1]

④ [eqn: y=2x+2]	⑤ [eqn: y=2x+4]

다음 중 부정적분의 계산으로 옳지 않은 것은? [4.4점]

②

① [eqn: int _{} ^{} {e ^{x} `dx`=e ^{x} +C}]	② [eqn: int _{} ^{} {2 ^{x} `dx`=`2 ^{x} `ln`2+C}]

③ [eqn: int _{} ^{} {{1} over {x} `dx`=ln LEFT | `x` RIGHT | +C}]	④ [eqn: int _{} ^{} {cosx`dx`=sin`x`+C}]

⑤ [eqn: int _{} ^{} {sin`x`dx`=-cos`x`+C}]

다음 중 곡선 [eqn: y=x ^{4} -6x ^{2} +5]가 위로 볼록한 구간은? [4.4점]

③

① [eqn: (-3,```-1)]	② [eqn: (-2,```0)]	③ [eqn: (-1,```1)]

④ [eqn: (0,```2)]	⑤ [eqn: (1,```3)]

함수 [eqn: f(x)=- {2x} over {x ^{2} +1}]에 대하여 [eqn: f`'(2)]의 값은? [4.5점]

④

① [eqn: - {26} over {25}]	② [eqn: - {1} over {2}]	③ [eqn: - {6} over {25}]

④ [eqn: {6} over {25}]	⑤ [eqn: {28} over {25}]

함수 [eqn: f(x)=xe ^{ax+1}]에 대하여 [eqn: f`''(0)=8e]가 되도록 하는 상수 [eqn: a]의 값은? [4.6점]

③

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

[eqn: lim _{n-> INF } {{1} over {n} sum _{k=1} ^{n} e ^{{2k} over {n}}}]의 값은? [4.6점]

⑤

① [eqn: {e ^{2} +1} over {2}]	② [eqn: {e+1} over {2}]	③ [eqn: e ^{2} -1]

④ [eqn: {e-1} over {2}]	⑤ [eqn: {e ^{2} -1} over {2}]

함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f(x)= int _{} ^{} {{5x-7} over {x ^{2} -3x+2} dx}]이고 [eqn: f(0)=3`ln2]일 때, [eqn: f(3)]의 값은? [4.8점]

②

① [eqn: ln2]	② [eqn: 2ln2]	③ [eqn: 3ln2]

④ [eqn: 4ln2]	⑤ [eqn: 5ln2]

함수 [eqn: f(x)]=[eqn: x+cosx(- pi <x< pi )]에 대한 설명 중 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [5.0점]

①

ㄱ. 함수 [eqn: f(x)]는 극값을 가지지 않는다.

ㄴ. 함수 [eqn: f(x)]의 그래프는 위로 볼록하다.

ㄷ. 곡선 [eqn: y=f(x)]의 변곡점에서 접선의 기울기는

[eqn: 0]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

연속함수 [eqn: `f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여
[eqn: f(x)=3x ^{2} +e ^{x} - int _{0} ^{1} {f(t)`dt}]
를 만족시킬 때, [eqn: f(1)]의 값은? [5.0점]

③

① [eqn: 1+ {e} over {2}]	② [eqn: 2+ {e} over {2}]	③ [eqn: 3+ {e} over {2}]

④ [eqn: 4+ {e} over {2}]	⑤ [eqn: 5+ {e} over {2}]

곡선 [eqn: y=(a+1)x ^{2} +4cosx]가 구간 [eqn: (0,```2pi)]에서 변곡점을 가지기 위한 상수 [eqn: a]의 값의 범위는? [5.2점]

①

① [eqn: -3<a<1]	② [eqn: -3 LEQ a<1]	③ [eqn: -3<a LEQ 1]

④ [eqn: -2<a<2]	⑤ [eqn: -2 LEQ a<2]

함수 [eqn: f(x)=tanx LEFT ( - {pi } over {2} <x< {pi } over {2} RIGHT )]의 역함수 [eqn: g(x)]에 대하여
[eqn: y=g(x)] 위의 점 [eqn: (1,```a)]에서의 접선의 기울기를 [eqn: b]라 할 때, [eqn: ab]의 값은? [5.2점]

②

① [eqn: 0]	② [eqn: {pi } over {8}]	③ [eqn: {pi } over {4}]

④ [eqn: {pi } over {2}]	⑤ [eqn: pi]

정의역이 모든 실수이고 공역이 구간 [eqn: LEFT ( - {pi } over {2} ,``` {pi } over {2} RIGHT )]인 미분가능한 함수 [eqn: y=f(x)]에 대하여 [eqn: f`'(x)=cos ^{2} f(x)], [eqn: f(0)=0]이 성립한다. 이 때 [eqn: f(1)]의 값은? [5.3점]

⑤

① [eqn: - {pi } over {4}]	② [eqn: - {pi } over {6}]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: {pi } over {6}]	⑤ [eqn: {pi } over {4}]

[eqn: x GEQ 0]인 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식 [eqn: e ^{x} GEQ {1} over {2} x ^{2} +x+k]가 성립하도록 하는 실수 [eqn: k]의 최댓값은? [5.4점]

④

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 1], 높이가 [eqn: 2]인 원기둥이 있다. 밑면의 중심을 지나고 밑면과 [eqn: 60DEG]인 각을 이루는 평면으로 원기둥을 자를 때 생기는 입체도형 중에서 작은 것의 부피는? [5.5점]

④

① [eqn: {sqrt {3}} over {6}]	② [eqn: {sqrt {3}} over {4}]	③ [eqn: {sqrt {3}} over {3}]

④ [eqn: {2 sqrt {3}} over {3}]	⑤ [eqn: {5 sqrt {3}} over {6}]

곡선 [eqn: y=lnx]와 원점을 지나고 곡선 [eqn: y=lnx]에 접하는 직선 및 [eqn: x]축으로 둘러싸인 도형의 넓이는? [5.6점]

①

① [eqn: {e} over {2} -1]	② [eqn: {e} over {2}]	③ [eqn: e-1]

④ [eqn: {e} over {2} +1]	⑤ [eqn: e+1]

실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

이 때, [eqn: f`''`(2)]의 값은? [5.6점]

(가) [eqn: f(1)=2], [eqn: f`'(1)=5]

(나) [eqn: lim _{x-> 1} {{f`'(f(x))-1} over {x-1} =5}]

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

함수 [eqn: f(x)]는 연속인 도함수를 갖고
[eqn: int _{-x} ^{x} {(x+t)f` prime (x-t)dt=f(2x)+2x}]
를 만족시킬 때, [eqn: f(1)]의 값은? [5.6점]

①

① [eqn: 1-e]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 4+e]

서술형

함수 [eqn: f(x)=lnx-1]에 대하여 곡선 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: x]축 및 두 직선 [eqn: x= {1} over {e}], [eqn: x=e ^{2}]로 둘러싸인 도형의 넓이를 [eqn: S]라 할 때, [eqn: S]의 값을 구하시오. [7.0점]

[eqn: - {3} over {e} +2e]

함수 [eqn: f( theta )]에 대하여 [eqn: {d} over {d theta } LEFT { f( theta )cos theta RIGHT } =3cos ^{2} theta sin theta]이고, [eqn: f(0)=-1]일 때, [eqn: f( pi )]의 값을 구하시오. [8.0점]

[eqn: -1]

[2015년 주엽고]

[2학년 2학기 기말 미적분2]

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